Nous donnons une formule close exprimant le nombre de $\mathbb{F}_q$-points des variétés nilpotentes de Lusztig associées à un carquois quelconque en termes des $A$-polynômes de Kac. Lorsque le carquois possède des $1$-cycles ou des cycles orientés, il existe plusieurs variantes des variétés nilpotentes de Lusztig ; nous fournissons des formules pour le nombre de $\mathbb{F}_q$ points dans tous les cas. Ceci fait intervenir des variantes nilpotentes des polynômes de Kac que nous définissons et pour lesquels nous donnons une formule similaire à la formule de Hua pour les polynômes de Kac usuels. Enfin, nous calculons  également les nombres de $\mathbb{F}_q$-points des diverses strates de la variété nilpotente de Lusztig impliquées dans la réalisation géométrique des graphes de cristaux. Nous en déduisons une démonstration de l'analogue, pour un carquois arbitraire, de la conjecture de Kac liant caractère des algèbres de Kac-Moody et terme constant des $A$-polynômes.