Il a été conjecturé par Alon et démontré par Friedman qu'un graphe $d$-régulier aléatoire a un trou de spectre asymptotiquement maximal, ou, plus précisément, que la plus grande valeur propre non-triviale de sa matrice d'adjacence est au plus $2\sqrt{d-1} +o(1)$ avec probabilité tendant vers un lorsque la taille du graphe tend vers l'infini. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat. Nous étudions aussi des questions reliées sur les $n$-revêtements aléatoires d'un graphe et améliorons un résultat récent de Friedman and Kohler.