Une nouvelle démonstration du théorème de la seconde valeur propre de Friedman et son extension aux revêtements aléatoires
A new proof of Friedman's second eigenvalue theorem and its extension to random lifts

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- Année : 2020
- Fascicule : 6
- Tome : 53
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 05C80, 60B20, 68R10
- Pages : 1393-1439
- DOI : 10.24033/asens.2450
Il a été conjecturé par Alon et démontré par Friedman qu'un graphe $d$-régulier aléatoire a un trou de spectre asymptotiquement maximal, ou, plus précisément, que la plus grande valeur propre non-triviale de sa matrice d'adjacence est au plus $2\sqrt{d-1} +o(1)$ avec probabilité tendant vers un lorsque la taille du graphe tend vers l'infini. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat. Nous étudions aussi des questions reliées sur les $n$-revêtements aléatoires d'un graphe et améliorons un résultat récent de Friedman and Kohler.
Graphe régulier aléatoire, trou spectral, revêtement aléatoire
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