En 1985, Jean-Pierre Serre a donné une série de cours à l'université de Harvard sur le nombre de points des courbes sur les corps finis. En se basant sur les notes prises à cette période par F. Q. Gouvêa, le présent document, revu et complété, propose une introduction lumineuse à ce beau sujet et à la plupart des idées qui ont été développées durant les 30 dernières années dans ce domaine.