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Mots de Thue-Morse-Sturm et bases critiques pour les alphabets ternaires

Thue-Morse-Sturmian words and critical bases for ternary alphabets

Wolfgang STEINER
Mots de Thue-Morse-Sturm et bases critiques pour les alphabets ternaires
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  • Année : 2020
  • Fascicule : 4
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11A63, 68R15
  • Pages : 597-611
  • DOI : 10.24033/bsmf.2817

L'ensemble des $\beta$-développements uniques avec l'alphabet $\{0,1\}$ est trivial pour $\beta$ au-dessous du nombre d'or et non dénombrable au-dessus de la constante de Komornik-Loreti. Des généralisations de ces seuils pour les alphabets de trois lettres furent étudiées par Komornik, Lai et Pedicini (2011, 2017). Nous utilisons une classe de mots $S$-adiques comprenant la suite de Thue-Morse (qui définit la constante de Komornik-Loreti) et les mots sturmiens (qui caractérisent les nombres d'or généralisés) pour déterminer la valeur d'une certaine généralisation de la constante de Komornik-Loreti aux alphabets de trois lettres.

The set of unique $\beta$-expansions over the alphabet $\{0,1\}$ is trivial for $\beta$ below the golden ratio and uncountable above the Komornik--Loreti constant.
Generalisations of these thresholds for three-letter alphabets were studied by Komornik, Lai and Pedicini (2011, 2017). We use a class of $S$-adic words, including the Thue--Morse sequence (which defines the Komornik--Loreti constant) and Sturmian words (which characterise generalised golden ratios) to determine the value of a certain generalisation of the Komornik--Loreti constant to three-letter alphabets.

$\beta$-développement, développement unique, nombre d'or, constante de Komornik-Loreti, suite de Thue-Morse, mots sturmiens, mots $S$-adiques
$\beta$-expansion, Unique expansion, Golden ratio, Komornik-Loreti constant, Thue-Morse sequence, Sturmian words, $S$-adic words
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