L'ensemble des $\beta$-développements uniques avec l'alphabet $\{0,1\}$ est trivial pour $\beta$ au-dessous du nombre d'or et non dénombrable au-dessus de la constante de Komornik-Loreti. Des généralisations de ces seuils pour les alphabets de trois lettres furent étudiées par Komornik, Lai et Pedicini (2011, 2017). Nous utilisons une classe de mots $S$-adiques comprenant la suite de Thue-Morse (qui définit la constante de Komornik-Loreti) et les mots sturmiens (qui caractérisent les nombres d'or généralisés) pour déterminer la valeur d'une certaine généralisation de la constante de Komornik-Loreti aux alphabets de trois lettres.