Mots de Thue-Morse-Sturm et bases critiques pour les alphabets ternaires
Thue-Morse-Sturmian words and critical bases for ternary alphabets
Bulletin de la SMF | 2020
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- Année : 2020
- Fascicule : 4
- Tome : 148
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11A63, 68R15
- Pages : 597-611
- DOI : 10.24033/bsmf.2817
L'ensemble des $\beta$-développements uniques avec l'alphabet $\{0,1\}$ est trivial pour $\beta$ au-dessous du nombre d'or et non dénombrable au-dessus de la constante de Komornik-Loreti. Des généralisations de ces seuils pour les alphabets de trois lettres furent étudiées par Komornik, Lai et Pedicini (2011, 2017). Nous utilisons une classe de mots $S$-adiques comprenant la suite de Thue-Morse (qui définit la constante de Komornik-Loreti) et les mots sturmiens (qui caractérisent les nombres d'or généralisés) pour déterminer la valeur d'une certaine généralisation de la constante de Komornik-Loreti aux alphabets de trois lettres.
$\beta$-développement, développement unique, nombre d'or, constante de Komornik-Loreti, suite de Thue-Morse, mots sturmiens, mots $S$-adiques
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