
Anglais
Le but cet article est de présenter une nouvelle construction du complexe de Rham-Witt d’une variété lisse sur un corps parfait de caractéristique p > 0. Nous introduisons une catégorie de complexes de cochaînes munis d’un endomorphisme F des groupes abéliens gradués sous-jacents satisfaisant dF=pFd, catégorie dont nous étudions en détail l’algèbre homologique. À partir d’un objet de cette catégorie satisfaisant un analogue abstrait de l’isomorphisme de Cartier, un procédé homologique élémentaire associe une généralisation de la construction de de Rham-Witt. On peut interpréter abstraitement cette algèbre homologique comme un calcul des points fixes de l’opérateur de Berthelot-Ogus Lηp sur la catégorie dérivée p-complète. Nous donnons diverses applications de cette approche, notamment une simplification du théorème de comparaison cristallin de la théorie de cohomologie AΩ introduite dans un article de B. Bhatt, M. Morrow et P. Scholze.