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Revisiter le complexe de de Rham-Witt

Revisiting the de Rham-Witt complex

Bhargav BHATT, Jacob LURIE, Akhil MATHEW
Revisiter le complexe de de Rham-Witt
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  • Année : 2021
  • Tome : 424
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F30, 14F40, 14G17, 11G25
  • Nb. de pages : 165
  • ISBN : 978-2-85629-937-1
  • ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1146

Le but cet article est de présenter une nouvelle construction du complexe de Rham-Witt d’une variété lisse sur un corps parfait de caractéristique p > 0. Nous introduisons une catégorie de complexes de cochaînes munis d’un endomorphisme F des groupes abéliens gradués sous-jacents satisfaisant dF=pFd, catégorie dont nous étudions en détail l’algèbre homologique. À partir d’un objet de cette catégorie satisfaisant un analogue abstrait de l’isomorphisme de Cartier, un procédé homologique élémentaire associe une généralisation de la construction de de Rham-Witt. On peut interpréter abstraitement cette algèbre homologique comme un calcul des points fixes de l’opérateur de Berthelot-Ogus Lηp sur la catégorie dérivée p-complète. Nous donnons diverses applications de cette approche, notamment une simplification du théorème de comparaison cristallin de la théorie de cohomologie AΩ introduite dans un article de B. Bhatt, M. Morrow et P. Scholze.

The goal of this paper is to offer a new construction of the de Rham-Witt complex of a smooth variety over a perfect field of characteristic p>0.We introduce a category of cochain complexes which are equipped with an endomorphism F of underlying graded abelian groups satisfying dF=pFd, whose homological algebra we study in detail. To any such object satisfying an abstract analog of the Cartier isomorphism, an elementary homological process  associates a generalization of the de Rham-Witt construction. Abstractly, the homological algebra can be viewed as a calculation of the fixed points of the Berthelot-Ogus operator Lηp on the p-complete derived category. We give various applications of this approach, including a simplification of the crystalline comparison for the AΩ-cohomology theory introduced in  a paper written by B. Bhatt, M. Morrow and P. Scholze

Complexe de de Rham-Witt, cohomologie cristalline, vecteur de Witt
De Rham-Witt complex, crystalline cohomology, Witt vector

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