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Facteurs epsilon locaux géométriques

Geometric local $\varepsilon$-factors

Quentin GUIGNARD
Facteurs epsilon locaux géométriques
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  • Année : 2022
  • Tome : 431
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F20
  • Nb. de pages : 137
  • ISBN : 978-2-85629-953-1
  • ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
  • DOI : 10.24033/ast.1170

Nous nous inspirons des travaux de Laumon sur les facteurs epsilon locaux et d'une lettre envoyée par Deligne à Serre en $1974$, afin de donner une démonstration cohomologique explicite des facteurs epsilon locaux pour les représentations galoisiennes $\ell$-adiques sur un corps hensélien discrètement valué d'équicaractéristique $p \neq \ell$ non nulle et de corps résiduel parfait. Ces facteurs locaux géométriques sont uniquement caractérisés par une liste explicite de propriétés de nature locale, telles que la formule d'induction et la compatibilité avec la théorie du corps des classes géométrique en rang $1$. Nous démontrons également une formule du produit pour le déterminant de la cohomologie d'un faisceau $\ell$-adique sur une courbe au-dessus d'un corps parfait de caractéristique $p \neq \ell$ non nulle.

Inspired by the work of Laumon on local $\varepsilon$-factors and by Deligne's $1974$ letter to Serre, we give an explicit cohomological definition of $\varepsilon$-factors for $\ell$-adic Galois representations over henselian discrete valuation fields of positive equicharacteristic $p \neq \ell$, with (not necessarily finite) perfect residue fields. These geometric local $\varepsilon$-factors are completely characterized by an explicit list of purely local properties, such as an induction formula and the compatibility with geometric class field theory in rank $1$, and satisfy a product formula for $\ell$-adic sheaves on a curve over a perfect field of characteristic $p$.

cohomologie $\ell$-adique, facteurs $\varepsilon$, théorie du corps des classes géométrique
$\ell$-adic cohomology, $\varepsilon$-factors, geometric class field theory

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