SMF

Leçons sur l’homologie et le groupe fondamental

Leçons sur l’homologie et le groupe fondamental

Pierre GUILLOT
Leçons sur l’homologie et le groupe fondamental
  • Consulter un extrait
  • Année : 2022
  • Tome : 29
  • Format : Électronique, Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 55M, 55N, 55U, 55-01
  • Nb. de pages : 334
  • ISBN : 978-2-85629-965-4
  • ISSN : 1284-6090

Cet ouvrage reproduit, en les complétant, des notes de cours donnés par l'auteur en M1 et en M2 à l'université de Strasbourg en topologie algébrique. Après des préliminaires concernant l'homotopie, le groupe fondamental, les catégories et les foncteurs, on y aborde l'homologie des complexes simpliciaux puis des espaces topologiques généraux. Les applications classiques sont traitées (théorème de Brouwer, théorème de la boule chevelue, caractéristique d'Euler des solides platoniciens...) et on donne une introduction à la dualité de Poincaré. Dans une troisième partie plus avancée, l'algèbre homologique est étudiée plus en profondeur, avant que la théorie des faisceaux ne soit développée. Le cours se conclut sur la démonstration du difficile théorème dû à Georges de Rham qui fait le lien entre homologie et formes différentielles.
Le cours s'adresse aux élèves de M1, et suppose simplement une connaissance des espaces métriques, ainsi que le bagage algébrique usuel vu en licence. 

This book is an expanded version of lectures notes produced by the author as he was lecturing at the university of Strasbourg on the subject of algebraic topology. After preliminaries on homotopy theory, the fundamental group, categories and functors, the focus is on the homology of simplicial complexes first and then general topological spaces. The classical applications are given (Brouwer's theorem, the hairy ball theorem, the Euler characteristic of the platonic solids...) and Poincaré duality is introduced. In the third part of the book, which is more advanced, homological algebra is studied in more detail before the theory of sheaves is developed. The lectures are concluded with the proof of the difficult de Rham theorem, relating homology to differential forms. 
This courses is appropriate for advanced undergraduates or beginning graduate students. The only prerequisite is a knowledge of metric spaces, as well as basic algebraic tools.

Topologie algébrique, groupe fondamental, homologie, complexe simplicial, faisceaux, de Rham
Algebraic topology, fundamental group, homology, simplicial complex, sheaf, de Rham

Prix Papier
Price (paper only)
Prix public Public price 60.00 €
Prix membre Member price 42.00 €
Quantité
Quantity
- +

OPEN ACCESS
OPEN ACCESS

Cet ouvrage est à 215 unités vendues d'être en accès libre.

Only 215 books left to make this publication available in openaccess.