Les problèmes ouverts les plus connus concernant les nombres premiers sont les problèmes additifs binaires, dont l'exemple le plus célèbre est la conjecture des nombres premiers jumeaux.  W. Sawin et M. Shusterman ont résolu l'analogue de ces conjectures dans le cas des polynômes irréductibles sur un corps fini fixé, ainsi que le cas de degré 2 de la conjecture de Schinzel. L'exposé présentera le contexte de ces questions, et expliquera les méthodes utilisées par Sawin et Shusterman, qui combinent arithmétique et géométrie algébrique.