La symétrie dans tous ses états : les travaux révolutionnaires de Sophus Lie
par M. Andler
Chacun sait ce qu’est la symétrie pour un objet, un monument, ou une figure… Les mathématiciens ont progressivement étendu la notion de symétrie d’une figure pour désigner toute transformation au terme de laquelle on obtient la même figure. Par exemple, on peut faire tourner un triangle équilatéral de 120°, et on obtient le même triangle. A la fin du XIXème siècle, le mathématicien norvégien Sophus Lie étendait la notion de symétrie à des situations où il existe une infinité continue de symétries d’une figure, et inscrivait cette nouvelle notion dans le contexte de la théorie des groupes qu’avait fondée Évariste Galois un demi-siècle auparavant. Bientôt baptisés « groupes de Lie », les nouveaux objets sont devenus centraux dans bien des domaines des mathématiques, et ont de multiples applications, notamment en physique. C’est cette aventure qui sera présentée dans la conférence.
Lie-Engel Theorie der transformationsgruppen, 1888-1890.
Martin Andler
Martin Andler est professeur émérite de mathématiques à l’université de Versailles St Quentin. Après ses études à l’École normale supérieure et à l’université Paris 7 (maintenant université Paris-Cité), il a été chercheur CNRS dans cette même université, puis à l’École normale supérieure avant de rejoindre l’université de Versailles Saint-Quentin. Il a été plusieurs fois professeur invité aux Etats-Unis, à l’université Rutgers et au Massachussetts Institute of Technology. Ses recherches en mathématiques portent sur les représentations des groupes de Lie. Il effectue également des recherches en histoire des mathématiques, sur le développement des mathématiques en France depuis la fin du XIXème siècle. Par ailleurs, il a consacré beaucoup d’énergie dans des actions de diffusion et promotion des mathématiques, principalement au sein de l’association Animath dont il a été président de 1998 à 2017. Il a été également le premier responsable du cycle Un texte, un mathématicien créé en 2005.
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Une bibliographie pour en savoir plus
