Nous montrons que la cohomologie des extensions canoniques des fibrés vectoriels automorphes sur les compactifications toroïdales des variétés de Shimura peut être calculée par la cohomologie relative des algèbres de Lie des formes automorphes. Notre résultat est inspiré par les travaux de Borel et Franke sur la cohomologie des systèmes locaux automorphes sur les espaces localement symétriques, et généralise également un théorème de Mumford.