Le présent travail montre que le comptage ou le calcul des petites valeurs propres du Laplacien de Witten en limite semi-classique peuvent etre réalisés sans supposer que le potentiel est une fonction de Morse, comme l’avaient fait les auteurs dans leur article précédent. En relation avec la cohomologie persistante, nous montrons que les logarithmes normalisés de ces petites valeurs propres sont déterminés par le code barre de la fonction potentiel. En particulier cela démontre que ces quantités sont stables dans la topologie de la convergence uniforme de l’espace des fonctions continues. De plus, notre analyse fournit une méthode générale de calcul des facteurs correcteurs sous-exponentiels dans un grand nombre de cas.