On étudie l’homologie de Hochschild supérieure évaluée sur des bouquets de cercles en tant que foncteur sur la catégorie des groupes libres. Les résultats principaux utilisent des coefficients provenant des extensions à carré nul. Ceci est motivé par le travail de Turchin et Willwacher en lien avec la cohomologie des graphes chevelus.

Le point de vue fonctoriel nous permet d’exploiter des outils tels que la théorie des foncteurs polynomiaux et celle des foncteurs exponentiels. On introduit et on utilise de manière essentielle la catégorie des outre-foncteurs, qui est la sous-catégorie pleine des foncteurs sur les groupes libres sur lesquels les automorphismes intérieurs agissent trivialement.

Nous donnons une description de l’homologie de Hochschild supérieure en termes d’outre-foncteurs polynomiaux définis intrinsèquement. Nous obtenons également plusieurs calculs explicites de ces outre-foncteurs lorsqu’on travaille sur un corps de caractéristique nulle. En particulier, l’homologie de Hochschild supérieure est une source naturelle d’outre-foncteurs polynomiaux non-triviaux.