Le but principal du présent manuscrit est d’étudier la théorie d’Iwasawa pour les familles semi-ordinaires de formes automorphes sur $ \mathrm{GL}_2\times\mathrm{Res}_{K/\mathbb{Q}}\mathrm{GL}_1$, où $ K$ est un corps quadratique imaginaire dans lequel le nombre premier $ p$ est inerte. Nous démontrons des résultats de divisibilité en vue des conjectures principales d’Iwasawa dans ce contexte, en utilisant la procédure de factorisation signée optimisée pour les fonctionnelles de Perrin-Riou et les éléments de Beilinson-Flach pour une famille de produits de Rankin-Selberg de formes $ p$-ordinaires avec une forme modulaire $ p$-non-ordinaire fixée. L’optimalité permet un contrôle effectif sur les $ \mu$-invariants des groupes de Selmer et des fonctions $ L$ $ p$-adiques lorsque les formes modulaires varient en familles, ce qui est crucial pour notre argument de recollement visant à établir une divisibilité dans une conjecture principale d’Iwasawa à trois variables.