Pour toute fonction décroissante $\psi\colon\mathbb{N}\to\mathbb{R}^+$ telle que $s^{\frac{n+1}{n}}\psi(s)$ tend vers zéro lorsque $s$ tend vers l'infini, nous montrons que l'ensemble des points dans $ ℝ^n$ qui sont approchables exactement à l'ordre $\psi$ est non vide, et nous calculons sa dimension de Hausdorff. Cela répond à des questions de Jarník et de Beresnevich, Dickinson et Velani.