Les propriétés statistiques des systèmes dynamiques hyperboliques, telles que l’ergodicité et le mélange, peuvent être étudiées à l’aide de la théorie spectrale, en particulier via les espaces de Sobolev anisotropes de distributions. Dans des contextes où le flot géodésique présente des caractéristiques hyperboliques, les phénomènes de rigidité en géométrie riemannienne, qui montrent que certains invariants spectraux ou géométriques déterminent la géométrie sous-jacente, peuvent également être abordés à l’aide de l’analyse microlocale. Cet ouvrage offre une introduction complète à l’analyse microlocale et à ses applications à la dynamique hyperbolique et à la rigidité riemannienne. Il s’adresse aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs qui souhaitent se familiariser avec ces techniques puissantes.