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Matrices de décomposition pour la catégorie $\mathcal{O}$ des algèbres de Cherednik rationnelles

Decomposition matrices for category $\mathcal{O}$ of rational Cherednik algebras

Emily NORTON
Matrices de décomposition pour la catégorie $\mathcal{O}$ des algèbres de Cherednik rationnelles
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  • Année : 2025
  • Fascicule : 4
  • Tome : 153
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 16Gxx, 20-XX, 20C08
  • Pages : 1015-1088
  • DOI : 10.24033/bsmf.2916

Nous trouvons les matrices de décomposition de la catégorie $\mathcal{O}$ pour les algèbres de Cherednik rationnelles des groupes de Coxeter de types $H_4$, $F_4$, $E_6$, $E_7$ et $E_8$. La matrice de décomposition est un invariant numérique important de la catégorie $\mathcal{O}$: les entrées de la matrice sont les multiplicités des modules irréductibles dans les modules standard, dit Verma. Dans le cas de $F_4$, $E_6$, $E_7$ et $E_8$, le paramètre n'est pas un demi-entier et dans le cas de $E_8$, nous ne considérons que les blocs de défaut 2. Dans le cas de $F_4$, nous ne considérons que le cas des paramètres égaux. En conséquence, nous obtenons des formules de caractères pour les représentations irréductibles dans la catégorie $\mathcal{O}$, ainsi qu'une classification des représentations de dimension finie de ces algèbres de Cherednik rationnelles. 

We find the decomposition matrices of the Category $\mathcal{O}$ for rational Cherednik algebras of Coxeter groups of types $H_4$, $F_4$, $E_6$, $E_7$ and $E_8$. The decomposition matrix is an important numerical invariant of the Category $\mathcal{O}$: the matrix entries are the multiplicities of irreducible modules in standard modules (also called Verma modules). In the case of $F_4$, $E_6$, $E_7$ and $E_8$, the parameter is not a half-integer and for $E_8$ we only consider the blocks of defect $2$. In the case of $F_4$, we consider the case of equal parameters only. As a consequence, we obtain character formulas for irreducible representations in the Category $\mathcal{O}$, as well as a classification of the finite-dimensional representations of these rational Cherednik algebras.

Algèbres de Cherednik rationnelles, catégorie $\mathcal{O}$, nombres de décomposition
Rational Cherednik algebras, decomposition numbers, exceptional Coxeter groups

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