Dans cet article, nous fournissons la première dérivation rigoureuse d’équations hydrodynamiques à partir de l’équation de Boltzmann pour les sphères dures inélastiques avec faible inélasticité. Le système hydrodynamique que nous obtenons est un système de Navier-Stokes-Fourier incompressible avec des termes de forçage autoconsistants et, à notre connaissance, est donc le premier système hydrodynamique qui décrit correctement les écoulements granulaires rapides conformément à la formulation cinétique. Pour parvenir à ce résultat, nous écrivons l’équation de Boltzmann sous une forme adimensionnelle en utilisant le nombre de Knudsen qui est destiné à tendre vers 0 . Cette dérivation pr.sente plusieurs difficultés, la première provenant du fait que l’équation de Boltzmann originale dissipe l’énergie cinétique et le refroidissement libre du gaz nécessite un changement de variables auto-similaire pour introduire un état d’équilibre (spatialement homogène). Un tel état homogène n’est pas explicite et présente une queue lourde, ce qui constitue un obstacle majeur à l’adaptation des estimations d’énergie. En outre, comprendre la relation entre le coefficient de restitution, qui quantifie la perte d’énergie au niveau microscopique, et le nombre de Knudsen représente une importante difficulté. Ceci est réalisé en identifiant le bon régime quasi élastique  pour capturer un comportement hydrodynamique non trivial. Nous sommes alors en mesure de prouver la stabilité exponentielle uniformément par rapport au nombre de Knudsen pour les solutions de l’équation de Boltzmann remise à l’échelle dans un régime proche de l’équilibre. Enfin, nous prouvons que les solutions de l’équation de Boltzmann convergent dans un sens faible spécifique vers une limite hydrodynamique qui ne d.pend des variables de temps et d’espace qu’à travers des quantités macroscopiques. Ces quantités macroscopiques sont solutions d’une modification appropriée du système de Navier-Stokes-Fourier incompressible qui semble être nouveau dans ce contexte.