Soit $\Omega $ un domaine borné, de e $C^\infty $ et pseudoconvexe dans ${\bf C}^n$. Si $V$ est un voisinage d'un point $p$ du bord, on note ${\cal D}^{(p,q)}(V\cap \overline {\Omega })$ l'espace des $(p,q)$-formes de e $C^\infty $, à support dans $V\cap \overline {\Omega }$, qui sont dans le domaine de $\overline {\partial }^*$ (adjoint au sens $L^2(\Omega )$ de $\overline {\partial }$). Alors une condition nécessaire et suffisante pour que l'on ait (avec $\varepsilon >0$) $\|u\|_\varepsilon \leq C(\|\overline {\partial } u\| + \|\overline {\partial }^*u\| +\|u\|)\quad \forall u\in {\cal D}^{(p,q)}(V\cap \overline {\Omega })$ est la finitude du $q$-type de D'Angelo en $p$.