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Exposé Bourbaki 804 : Travaux de Wiles (et Taylor, ...), I et II

J.-P. SERRE, J. OESTERLÉ
Exposé Bourbaki 804 : Travaux de Wiles (et Taylor, ...), I et II
     
                
  • Année : 1996
  • Tome : 237
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11D41-11F11
  • Pages : 319-355
  • DOI : 10.24033/ast.360

En juin 1993, A. Wiles annonce à Cambridge le théorème suivant : toute courbe elliptique semi-stable sur $\bf Q$ est modulaire. (On sait depuis les travaux de Ribet que cet énoncé implique le théorème de Fermat.) La démonstration de Wiles comportait une lacune qu'il comble à l'automne 1994 avec l'aide de R. Taylor. La stratégie de la preuve est décrite dans le premier exposé. Un point-clé consiste à obtenir des conditions suffisantes pour qu'une représentation $\ell $-adique de degré 2 de ${\rm Gal}(\overline {\bf Q}/{\bf Q})$, dont la réduction ${\rm mod}\,\ell $ est modulaire, soit elle-même modulaire ; c'est l'objet du second exposé.


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