On fait ici un travail de synthèse sur les transformations dilatantes de l'intervalle ayant une partition finie ou dénombrable. On montre l'existence de mesures invariantes absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue pour une e de transformations dilatantes plus large que celle étudiée habituellement. Ensuite, on montre des théorèmes limites central et local, on donne la vitesse de convergence et des conditions d'annulation de la variance basées sur les points périodiques de la transformation. On précise les théorèmes limites obtenus par des théorèmes de grands écarts. Enfin on montre comment s'appliquent ces théorèmes sur divers exemples de transformations. Soit $\bar {g}_\varepsilon $ une perturbation de la métrique hyperbolique sur $M=\mathbb {H}^2/\mathrm {PSL}$, nous démontrons que le nombre de géodésiques fermées sur $(M,\bar {g}_\varepsilon )$ de longueur au plus $a$ est équivalent quand $a$ tend vers $+\infty $ à $e^{a\delta _\varepsilon }/a\delta _\varepsilon $ (où $\delta _\varepsilon $ est l'exposant critique de la série de Poincaré associée à $\mathrm {PSL}$). La démonstration de ce résultat repose sur un codage des géodésiques fermées de $(M,\bar {g}_\varepsilon )$ relié au développement en fractions continues des réels et sur l'utilisation d'un théorème du renouvellement harmonique nécessitant une étude spectrale précise de l'opérateur de transfert mis en jeu. Nous retrouvons également par cette méthode probabiliste la distribution asymptotique des constantes de Lévy des nombres quadratiques.