En juin 1993, A. Wiles annonce à Cambridge le théorème suivant : toute courbe elliptique semi-stable sur $\bf Q$ est modulaire. (On sait depuis les travaux de Ribet que cet énoncé implique le théorème de Fermat.) La démonstration de Wiles comportait une lacune qu'il comble à l'automne 1994 avec l'aide de R. Taylor. La stratégie de la preuve est décrite dans le premier exposé. Un point-clé consiste à obtenir des conditions suffisantes pour qu'une représentation $\ell $-adique de degré 2 de ${\rm Gal}(\overline {\bf Q}/{\bf Q})$, dont la réduction ${\rm mod}\,\ell $ est modulaire, soit elle-même modulaire ; c'est l'objet du second exposé.