Soient $G$ un groupe semi-simple sur $\bf Q$, $K$ un sous-groupe compact maximal de $G({\bf R})$, $\Gamma$ un sous-groupe de congruence de $G({\bf Q})$ et $E$ une représentation de dimension finie de $G({\bf R})$. On associe à $E$ un fibré sur ${\Gamma \backslash G({\bf R})}/K$. Franke prouve la conjecture de Borel : les espaces de cohomologie de ce fibré sont égaux à des espaces de cohomologie convenables de $A({\Gamma \backslash G({\bf R} )})\otimes \!_{\bf C}\,E$, où $A({\Gamma \backslash G({\bf R})})$ est l'espace des formes automorphes, c'est-à-dire des fonctions sur $\Gamma \backslash G({\bf R})$, vérifiant une condition de croissance, qui sont solutions de certains systèmes d'équations différentielles.