La conjecture de Howe a été prouvée pour les paires réductives duales non ramifiées de type $I$, (cf. [1, chapitre 5]). Pour de telles paires, on étudie la correspondance de Howe pour des représentations modérément ramifiées, i.e. ayant un vecteur non nul invariant par un sous-groupe d'Iwahori, ou plus généralement par un sous-groupe parahorique. Soit $F$ un corps $p$-adique $(p\not =2)$ et $(U_1,U_2)$ une paire réductive duale irréductible non ramifiée de type $I$ sur $F$. Soit $F'$ égal à $F$ ou à son extension quadratique non ramifiée. On note $\mathcal {O}'$ l'anneau des entiers de $F'$. Le groupe $U_i$ s'identifie au groupe des isométries d'un espace hermitien $W_i$ sur $F'$. On considère l'espace symplectique $W=W_1\otimes _{F'}W_2$. Notons $\widetilde {\mathrm {Sp}}(W)$ le groupe métaplectique, extension par $\mathbb {C}^\times $ du groupe symplectique ${\rm Sp}(W)$ et ${\widetilde U}_i$ l'image réciproque de $U_i$ dans $\widetilde {\mathrm {Sp}}(W)$. On considère des sous-groupes d'Iwahori $I_1$ and $I_2$ de $U_1$ et $U_2$ respectivement. Réalisons la représentation de Weil du groupe métaplectique $\widetilde {\mathrm {Sp}}(W)$ dans un modèle $S$. Le résultat principal est le suivant : le ${\widetilde U}_2$-module $S^{I_1}$ formé des vecteurs $I_1$-invariants de $S$ est engendré par l'espace des $I_1\times I_2$-invariants. Nous donnons une application de ce résultat à la correspondance de Howe. Considérons une représentation $(\pi _1,V_1)$ de $\widetilde U_1$ lisse irréductible telle que $V^{I_1}_1\not =\{0\}$, où $I_1$ est un sous-groupe d'Iwahori de $U_1$. Soit $(\pi _2,V_2)$ l'image de $(\pi _1,V_1)$ par la correspondance de Howe. Alors $V^{I_2}_2\not =\{0\}$, pour un certain sous-groupe d'Iwahori $I_2$ de $U_2$.