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Fonctions holomorphes sur l'espace des cycles

Daniel Barlet, Jannis Varouchas
Fonctions holomorphes sur l'espace des cycles
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  • Année : 1989
  • Fascicule : 3
  • Tome : 117
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Pages : 327-341
  • DOI : 10.24033/bsmf.2126
Si $X$ est un espace analytique complexe arbitraire, il est établi que sur l'espace réduit (variété de Chow) des $m$-cycles analytiques complexes compacts $c=\sum n_i Y_i$ de $X$, la fonction $c\mapsto \int _c\xi =\sum n_i\int _{Y_i}\xi $ est holomorphe, pour tout représentant $\bar \partial $-fermé $\xi $ d'un élément de $H^m(X,\Omega ^m_X)$. Ceci, combiné avec les travaux du second auteur, montre que l'espace des cycles d'un espace kählérien $X$ est toujours kählérien, et donc que toute image (réduite) par un morphisme propre et plat d'un tel $X$ est également kählérienne.
If $X$ is an arbitrary complex space, it is shown that on the reduced space (Chow variety) of compact complex $m$-cycles $c=\sum n_i Y_i$ of $X$, the function $x\mapsto \int _c\xi =\sum n_i\int _{Y_i}\xi $ is holomorphic, for any $\bar \partial $-closed representative $\xi $ of an element of $H^m(X,\Omega ^m_X)$. This implies that the space of cycles of a Kähler space $X$ is always a Kähler space, and therefore that any (reduced) image of such a space by a proper flat map is again kähler.
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