Soit $G$ un groupe de Lie agissant proprement et analytiquement sur une variété analytique réelle $X$. On construit un espace complexe $X^*$, une action holomorphe du complexifié $G^{\mathbb C}$ de $G$ sur $X^*$ et une application analytique $G$-équivariante $\iota : X\to X^*$ qui possède les propriétés suivantes. Chaque application analytique $G$-équivariante $\phi :X\to Z$, où $Z$ est l'espace complexe avec l'action holomorphe de $G^{\mathbb C}$, est de la forme $\phi =\phi ^*\circ \iota $, où $\phi ^*$ est une application holomorphe $G^{\mathbb C}$-équivariante définie sur un voisinage $G^{\mathbb C}$-invariant de $\iota (X)\subset X^*$. En outre, le quotient $Q^*$ de $X^*$ par l'algèbre ${\mathcal O}(X^*)^{G^{\mathbb C}}$ est un espace de Stein que l'on peut considérer comme une complexification naturelle de l'espace semi-analytique réelle $X/G$.