On s'intéresse au problème suivant : une variété algébrique peut-elle contenir énormément de termes d'une suite récurrente définie par un morphisme algébrique sans être stable sous une puissance de ce morphisme ? On répond à cette question quand le morphisme est un automorphisme de l'espace projectif ambiant. Sous certaines hypothèses de densité portant sur le nombre de points de l'intersection de la variété et de l'ensemble des termes de la suite récurrente, on aboutit au résultat pour un morphisme plat et surjectif.