Pour qu'une forme différentielle exacte sur une variété riemannienne $M$ ait une primitive majorée par une fonction $f$ donnée, il faut d'après Stokes satisfaire une certaine inégalité isopérimétrique pondérée. Nous montrons une réciproque à des constantes près si la variété est à géométrie bornée. Pour une forme volume, l'inégalité ($|\Omega |\le \int _{\partial \Omega }\,f{\rm d}\sigma $ pour tout domaine compact $\Omega \subset M$) suffit. Ceci implique en particulier le résultat « bien connu »que si $M$ est le revêtement universel d'une variété riemannienne compacte à groupe fondamental non moyennable, la forme volume a une primitive bornée. Grâce à un théorème récent d'A. $\dot {\rm Z}$uk, nous obtenons aussi que si le groupe fondamental est infini, la forme volume a toujours une primitive à croisssance linéaire.