SMF

Enlacements d'intervalles et torsion de Whitehead

String links and Whitehead torsion

Jean-Yves Le Dimet
Enlacements d'intervalles et torsion de Whitehead
     
                
  • Année : 2001
  • Fascicule : 2
  • Tome : 129
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 19B28, 57M25, 57Q10
  • Pages : 215-235
  • DOI : 10.24033/bsmf.2395
Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^2\times I$ d'extérieur $X$ et soit $X_0=X\cap D^2 \times 0$. On utilise la propriété de la paire $(X,X_{0})$ d'être $\Lambda $-acyclique pour certaines représentation $\rho $ de l'anneau du groupe fondamental $\pi $ de $X$ dans un anneau $\Lambda $ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_1(\Lambda )/ \rho (\pm \pi )$. Un cas particulier est le polynôme d'Alexander en $n$ variables quand $\Lambda $ est l'anneau des fractions rationnelles $P/Q$ avec $Q(1,1,\dots ,1)=1$ et $\rho $ est simplement l'abélianisation.
Let $E$ be a $n$-component string link in $D^2\times I$ with exterior $X$ and $X_0=X\cap D^2 \times 0$. Then the pair $(X,X_0)$ is $\mathbb Z$-acyclic and, given a representation $\rho :{\mathbb Z}[\pi ]\rightarrow \Lambda $, with $\pi =\pi _1(X)$, we use the property that this pair is $\Lambda $-acyclic for various representations $\rho $ and rings $\Lambda $ to construct torsion invariants for string links taking their values in the group $K_1(\Lambda )/ \rho (\pm \pi )$. A particular case is the Alexander polynomial in $n$ variables when $\Lambda $ is the ring of rational fractions $P/Q$ with $Q(1,1, \dots ,1)=1$ and $\rho $ is simply the abelianization map.
Nœuds, enlacements d'intervalles, torsion de Whitehead
Knots, string links, Whitehead torsion


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