Étant donné un germe de fonction holomorphe $h$ défini au voisinage de l'origine de ${\mathbb C}^n$, nous étudions la condition : « l'idéal $\mbox {\rm Ann}_{\mathcal D} 1/h$ est engendré par des opérateurs d'ordre 1 ». Nous obtenons ici des caractérisations complètes dans le cas des germes Koszul-libres et dans celui des germes de courbes planes non réduits. De plus, nous montrons que cette condition est vérifiée pour un type particulier d'arrangements d'hyperplans. Ces résultats nous permettent de relier cette condition à la comparaison de complexes de de Rham associés à $h$.