Sur les orbites d'un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux
On the orbits of a spherical subgroup in the flag manifold

Français
Soient G un groupe algébrique complexe réductif et connexe, B un sous-groupe de Borel de G et H un sous-groupe sphérique de G. Soit X un plongement G×G-équivariant de G. Nous savons que B×H n'a qu'un nombre fini d'orbites dans G ; nous montrons qu'il n'en a qu'un nombre fini dans X. Soit ¯V l'adhérence dans X d'une orbite de B×H dans G et ¯O l'adhérence d'une orbite de G×G dans X. Si X est toroïdal, nous montrons que l'intersection ¯V∩¯O est propre dans X et la décrivons ensemblistement. Si de plus X est lisse, nous calculons les multiplicités d'intersections qui sont des puissances de 2. Enfin, si X est toroïdal, lisse et complet, nous exprimons la e de cohomologie de ¯V comme une combination linéaire des es d'adhérence dans X d'orbites de B×B dans G. Nous utilisons la cohomologie B-équivariante pour obtenir ce dernier résultat. Soit Y un plongement lisse G-équivariant et toroïdal de G/H et ¯O l'adhérence d'une orbite de G dans Y. Soit ¯V l'adhérence dans Y d'une orbite de B dans G/H. Dans [4], après la proposition 6, M. Brion demande si chaque composante irréductible de ¯V∩¯O contient des points lisses de ¯V : nous répondons négativement à cette question dans la dernière partie.
Plongement de groupes, variétés sphériques, adhérences d'orbites, variété des drapeaux, cohomologie équivariante