Dans ce mémoire, nous étudions les fonctions $L$ des variétés de Deligne-Lusztig d'un groupe réductif $G$ sur un corps fini. Nous exprimons ces fonctions à l'aide des caractères de l'algèbre de Hecke et de descentes de Shintani des caractères du groupe des points $G$ sur une extensions du corps de base. Ceci permet de comparer ces descentes pour les différentes extensions finies du corps. Nous montrons la périodicité de ces descentes en fonction du degré de l'extension. Après avoir exposé l'exemple des groupes de type $G_2$, nous développons une conjecture générale sur la décomposition des descentes de Shintani des caractères unipotents et la rattachons aux résultats connus et à une conjecture de Kawanaka.