A tout graphe $\epsilon$ d'un certain type - type $F$ - on sait associer un groupe $G$ presque simple (i.e. $\Gamma/(G/Z(G))$ est simple non abélien) admettant comme classe de Fischer l'ensemble des sommets  $D$ de $\epsilon$. On a alors $G=<D>$ et $\epsilon$ est le graphe de Fischer de $G$.

C'est en étendant le graphe de Fischer de $\mathrm{Fi}(23)$ que l'on construit celui de $\mathrm{Fi}(24)$. On définit le graphe associé à un «quadruple» (ensemble de données incluant celle du graphe que l'on cherche à étendre) et on donne des conditions nécessaires pour qu'un tel graphe soit de $F$ (conditions $EXT.$) et pour que le groupe associé soit unique à isomorphisme preès (conditions $U.$).

A partir d'un sous-groupe maximal de $\mathrm{Fi}(23)$ et de $\mathrm{Fi}(23) $lui-même, on exhibe un quadruple satisfaisant aux conditions $EXT.$ et $U.$ ce qui donne l'existence et l'unicité (à isomorphisme près) du groupe de Fischer $\mathrm{Fi}(24)$.