Dans ce travail nous continuons notre étude de l'opérateur de Harper, $\cos({\rm hD}_{x}) + \cos(x)$ dans $L^{2} ({\Bbb R})$, par des méthodes d'analyse microlocale et de renormalisation. On traite ici le cas où $h/2 \pi $ est proche d'un rationnel : $h/2 \pi = 1/(q_{_0} + 1/(q_{_1} + \cdots))$, avec $q_{_j} \in \Bbb Z, \; \setminus \{0\}, \; \mid q_{_j} \mid \; \leq N_0$, et $q_{_j} \geq C(N_0)$ pour $j \geq N_0 +1$. Ici $N_0$ est arbitraire.