On sait que les fibrés vectoriels algébriques uniformes de rang au plus $n$ sur l'espace projectif de dimension $n$ sont homogènes et on en connait la liste. Dans le présent travail, on établit la liste, qui ne comporte pas de surprise, des fibrés homogènes de rang $n+1$ et $n+2$ sur ce même espace projectif, et on aborde l'étude des fibrés uniformes de rang $n+1$ : le résultat principal assure que ceux-ci sont homogènes si $n+1$ vaut $4$, $5$ ou $6$ ou bien si $n+1$ est un nombre premier. Certains calculs dans des anneaux de cohomologie qui conduisent à des problèmes d'arithmétique qu'on a pas su résoudre sans l'hypothèse précédente sur $n$.