Il existe de nombreux invariants de Vassiliev (ou de type fini) des nœuds et des entrelacs. L'intégrale de Kontsevich est, en quelque sorte, l'invariant de type fini universel. Il prend ses valeurs dans un module de diagrammes $\mathcal {A}(\Gamma )$, $\Gamma $ étant l'entrelacs considéré comme une courbe abstraite. Il existe aussi des théories des invariants de type fini pour les variétés de dimension $3$. Elles sont toutes plus ou moins équivalentes. La théorie de Kirby permet de décrire les variétés de dimension $3$ à l'aide d'entrelacs. On peut alors extraire de l'intégrale de Kontsevich un invariant de variété de dimension $3$. Lorsque la variété est une sphère d'homologie, cet invariant est l'invariant de type fini universel. Il prend ses valeurs dans le module de diagrammes $\mathcal {A}(\varnothing )$.