Avant leur célèbre polémique sur la logistique, Poincaré et Russell s'étaient déjà publiquement opposés sur la question du statut des axiomes de la géométrie. Les débats philosophiques de la fin du xixe siècle autour de la géométrie et de la théorie de l'espace influent de manière significative sur la conception et le développement de la géométrie. Le but de cet article est de montrer comment les mathématiques sont mises au service des thèses soutenues par Poincaré et Russell et d'analyser quelle influence ces thèses peuvent avoir sur leurs conceptions géométriques.