L'article est consacré au problème de la résolution des équations diophantiennes en nombres rationnels. On examine comment s'est passée, au XIXe siècle, la transition d'un traitement purement algébrique caractéristique des travaux de Diophante à Cauchy, vers des recherches en termes de géométrie algébrique. L'article analyse notamment l'écrit de Sylvester “On Certain Ternary Cubic-Form Equations” (1879–1880), où l'approche de géométrie algébrique était utilisée pour étudier les équations indéterminées du 3e degré.