Dans ce travail, on expose des applications d'un théorème obtenu avec Lê D.T. sur les familles linéaires de courbes sur une singularité de surface normale. Le principal concept utilisé est une définition précise d'élements généraux dans un idéal $m$-primaire de l'anneau local de la surface. On explicite le lien qui existe entre cette notion et celle, plus élémentaire, d'élément général d'un pinceau linéaire grâce à la notion de clôture intégrale des ideaux. Ceci permet de prouver l'invariance de la valeur du nombre de Milnor générique (resp. de la multiplicité du discriminant) si l'on considère différents pinceaux engendrant des idéaux de même clôture intégrale (resp. les projections associées). Nous montrons aussi comment ce résultat complète, en enlevant une hypothèse inutile, un théorème de J. Snoussi sur les limites d'hyperplans tangents, et d'autre part donne aussi un théorème de type $\mu $-constant algébrique pour les familles linéaires de courbes planes.