On étudie le résidu local de Grothendieck du point de vue de l'analyse algébrique. L'idée principale de cette approche est l'utilisation de $\mathcal {D}$-modules holonomes réguliers attachés à une e algébrique de cohomologie locale en dimension zéro. On développe une méthode nouvelle pour calculer les résidus locaux de Grothendieck dans le cadre de l'algèbre de Weyl. Cette méthode permet de décrire un algorithme efficace, lequel utilise les annulateurs du premier ordre.