Toute valuation $\mu$ de $K[x]$ prolongeant une valuation $\nu$ donnée de $K$ permet de construire une famille admise de valuations de $K[x]$, essentiellement unique, qui converge vers $\mu$. L'étude de l'ensemble $\mathcal E (K[x],\nu )$ des valuations ou pseudo-valuations prolongeant $\nu$ à $K[x]$ peut alors se ramener à l'étude de l'ensemble $\mathcal F (K[x],\nu )$ des familles admissibles, ce qui permet en particulier de définir une relation d'ordre sur l'ensemble $\mathcal E (K[x],\nu )$.