Courbes de genre $3$ et $4$ sans point
Pointless curves of genus three and four
Séminaires et Congrès | 2005
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- Année : 2005
- Tome : 11
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : Primary 11G20; Secondary 14G05, 14G10, 14G15
- Pages : 125-141
Une courbe sur un corps $k$ est appelée une courbe sans point si elle n'a aucun point $k$-rationnel. Nous prouvons qu'il existe des courbes hyperelliptiques de genre trois sans point sur un corps fini $\mathbb {F}_q$ si et seulement si $q\le 25$, qu'il existe des quartiques planes sans point sur un corps fini $\mathbb {F}_q$ si et seulement si $q\le 23$, $q=29$ ou $q=32$, et qu'il existe des courbes de genre quatre sans point sur un corps fini $\mathbb {F}_q$ si et seulement si $q\le 49$.
Courbe, courbe hyperelliptique, quartique plane, point rationnel, fonction zeta, borne de Weil, borne de Serre