L'objectif de cet article est de présenter la complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis et de faire un bref tour d'horizon des résultats récents obtenus dans cette partie de la théorie de la complexité algébrique. En particulier, nous présentons les résultats nouveaux qui découlent de l'utilisation de l'algorithme de Chudnovsky-Chudnovsky et de ses généralisations.