Dans cet article, nous présentons un travail récent sur des équations d'ordre quatre en géométrie conforme de dimensions trois et quatre. On présente un résultat d'existence d'une équation de type Yamabe en dimension trois. On examine une généralisation de l'inégalité de Cohn-Vossen en dimension quatre. Finalement, nous donnons une application, en dimension quatre, de l'équation d'ordre quatre à une équation non linéaire faisant intervenir le tenseur de Ricci.