La théorie de Seiberg-Witten révèle des liens étonnants entre la géométrie riemannienne et la topologie lisse en dimension $4$. En particulier, sur une variété compacte dont un invariant Seiberg-Witten ne s'annule pas, la norme de la courbure scalaire est minorée, d'une manière uniforme et non triviale, pour toute métrique riemannienne. Cependant, on a récemment démontré [26, 27] des estimées analogues à l'égard de la courbure de Weyl. Dans cet article, nous rendrons compte de ces estimées de courbure, y compris leurs conséquences pour la théorie des variétés d'Einstein. Nous finissons par un examen du problème d'optimalité des estimées actuelles, en reliant cette question à une conjecture en géométrie kählérienne.