La catégorie des revêtements algébriques de la droite projective à invariants fixés (nombre de points de branchement, groupe de monodromie etc.) est une gerbe au dessus de son espace des modules grossiers. On esquisse ici différentes constructions de ces espaces de Hurwitz sur $\mathbb {Z}$, et l'on montre des applications arithmétiques de ces constructions : solution du problème inverse de Galois régulier sur $\mathbb {Q}_p$ ou plus généralement sur un corps large, propriétés arithmétiques du corps des modules d'un revêtement, existence de modèles ayant bonne réduction.