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Descente, champs et gerbes de Hurwitz

Descent, Stacks and Hurwitz Gerbs

Jean-Claude Douai
Descente, champs et gerbes de Hurwitz
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  • Année : 2001
  • Tome : 5
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 18G50, 14E20, 14Dxx, 14D22
  • Pages : 119-131
Nous montrons comment les notions de gerbe et de champ introduites par A. Grothendieck interviennent naturellement dans la théorie des revêtements. À un $G$-revêtement $\overline f$ de corps des modules $K$ est associée une $K$-gerbe $\mathcal {G}(\overline f)$ liée par le centre $Z(G)$ de $G$ qui est, en fait, la gerbe résiduelle en le point $\mathrm {Spec} K$ d'un champ algébrique plus général défini sur $Z[\frac {1}{|G|}]$. Nous montrons ensuite comment l'utilisation des approximations diophantiennes dans les gerbes et les champs conduit à des résultats du type Principe de Hasse.
We show that the notions of gerb and stack intoduced by Grothendieck occur naturally in the theory of coverings. To a $G$-covering $\overline f$ of the field of moduli $K$ is associated a $K$-gerb $\mathcal {G}(\overline f)$ bound by the center $Z(G)$ of $G$. This gerb is, in fact, the residual gerb in the point $\mathrm {Spec} K$ of a more general algebraic stack defined over $Z[\frac {1}{|G|}]$. We can use the diophantine approximations in the gerbs and stacks to get result of the type Hasse Principle.
Champs, gerbes, revêtement, descente, modules grossiers, modules fins
Stacks, Gerbs, Covering, Descent, Coarse Moduli, Fine Moduli