Espaces de Fock et $\mathfrak {sl}(2)$-triplets associés aux opérateurs de Dunkl
On Fock spaces and $\mathfrak {sl}(2)$-triples for Dunkl operators
Séminaires et Congrès | 2008
- Année : 2008
- Tome : 16
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 22E30, 39A70, 43A85, 44A15
- Pages : 185-207
Nous construisons une transformation de Segal-Bargmann associée à un système de racines réduit dont le groupe de Coxeter $G$ est fini. Pour cela, nous introduisons un espace de Hilbert $\mathcal F_k(\mathbb C^N)$ de fonctions holomorphes dont le noyau reproduisant coïncide avec le noyau de Dunkl. De plus, en utilisant un $\mathfrak {sl}(2)$-triplet, nous obtenons la décomposition de $\mathcal F_k(\mathbb C^N)$ comme un $G\times \widetilde {{\rm SL}(2,\mathbb R)}$-module. Autres applications des $\mathfrak {sl}(2)$-triplets à la théorie des opérateurs de Dunkl sont développés. Cet article donne un aperçu de travaux récents tout en les complétant.