La transformation de Fourier est un outil puissant pour étudier la convergence de mesures de probabilité. En utilisant l'analyse de Fourier et des propriétés iques des polynômes de Laguerre, nous présentons une démonstration simple de la convergence de la distribution statistique des valeurs propres d'une matrice aléatoire vers la loi du demi-cercle de Wigner.