SMF

Graphes de Feynman pour des mesures non-gaussiennes

Feynman graphs for non-Gaussian measures

Sidi Hamidou Djah, Hanno Gottschalk, Habib Ouerdiane
     
                
  • Année : 2008
  • Tome : 16
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 82B05, 82B21, 81T15
  • Pages : 35-54
Le but de ce travail est l'étude des mesures $\nu $ non nécessairement gaussiennes perturbées par un facteur de Gibbs. On calcule explicitement les fonctions de partition et de moments associées à ces mesures en utilisant les graphes de Feynman généralisés. Ce calcul graphique nous permet de généraliser la notion ique de produit de Wick de polynômes. On montre en effet que les monômes de Wick sont orthogonaux dans $L^{2}(\nu )$ si et seulement si la mesure considérée $\nu $ est gaussienne. Ceci nous redonne la décomposition ique en chaos de l'espace $L^{2}(\nu )$. On prouve finalement que la fonction logarithme de la transformée de Fourier de la mesure $\nu $ peut être exprimée à l'aide des graphes de Feynman connectés.
Partition and moment functions for a general (not necessarily Gaussian) functional measure that is perturbed by a Gibbs factor are calculated using generalized Feynman graphs. From the graphical calculus, that is formulated using the theory of species, a new notion of Wick ordering arises, that coincides with orthogonal decompositions of Wiener-Itō type only if the measure is Gaussian. Proving a generalized linked cluster theorem, we show that the logarithm of the partition function can be expanded in terms of connected Feynman graphs.
Graphes de Feynman généralisés, ordre de Wick, densité d'energie libre
Generalized Feynman graphs, Wick ordering, free energy density