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La fonction delta de Donsker, une formule de représentation pour des fonctionnelles d'un processus de Lévy et application à la couverture dans les marchés incomplets

The Donsker Delta Function, a Representation Formula for Functionals of a Lévy Process and Application to Hedging in Incomplete Markets

Giulia Di Nunno, Bernt Øksendal
     
                
  • Année : 2008
  • Tome : 16
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60H40, 60G51, 60G57, 91B28
  • Pages : 71-82
On utilise la théorie du bruit blanc, le calcul de Wick et la fonction delta de Donsker afin de trouver un expression explicite pour $\varphi $ dans la formule de représentation $ g(\eta _T) = E \big [g(\eta _T)\big ] + \int _0^T\hspace {-2mm}\int _{\mathbb {R}} \varphi (t,z) \widetilde N (\mkern 1mu {\rm d}t\mkern 1mu ,\mkern 1mu {\rm d}z\mkern 1mu ), $ où $ \eta _t= \int _0^t \hspace {-1mm}\int _{\mathbb {R}} z \widetilde N (\mkern 1mu {\rm d}t\mkern 1mu ,\mkern 1mu {\rm d}z\mkern 1mu ), \quad t \geq 0, $ est un processus de sauts de Lévy avec mesure de Poisson stochastique centrée.
We use white noise theory and Wick calculus, together with the Donsker delta function, to find an explicit expression for $\varphi $ in the representation formula $ g(\eta _T) = E \big [g(\eta _T)\big ] + \int _0^T\hspace {-2mm} \int _{\mathbb {R}}\varphi (t,z) \widetilde N (\mkern 1mu {\rm d}t\mkern 1mu ,\mkern 1mu {\rm d}z\mkern 1mu ) $ where $ \eta _t= \int _0^t \hspace {-1mm}\int _{\mathbb {R}} z \widetilde N (\mkern 1mu {\rm d}t\mkern 1mu ,\mkern 1mu {\rm d}z\mkern 1mu ), \quad t \geq 0, $ is a pure jump Lévy process with centered Poisson stochastic measure $\widetilde N$.
Processus de Lévy, bruit blanc, fonction delta de Donsker, théorème de représentation, transformée de Fourier, marché incomplet, produit non réplicable
Lévy process, white noise, Donsker delta function, representation theorem, Fourier transform, incomplete market, non-hedgeable claim