La fonction delta de Donsker, une formule de représentation pour des fonctionnelles d'un processus de Lévy et application à la couverture dans les marchés incomplets
The Donsker Delta Function, a Representation Formula for Functionals of a Lévy Process and Application to Hedging in Incomplete Markets
Séminaires et Congrès | 2008
Anglais
On utilise la théorie du bruit blanc, le calcul de Wick et la fonction delta de Donsker afin de trouver un expression explicite pour $\varphi $ dans la formule de représentation $ g(\eta _T) = E \big [g(\eta _T)\big ] + \int _0^T\hspace {-2mm}\int _{\mathbb {R}} \varphi (t,z) \widetilde N (\mkern 1mu {\rm d}t\mkern 1mu ,\mkern 1mu {\rm d}z\mkern 1mu ), $ où $ \eta _t= \int _0^t \hspace {-1mm}\int _{\mathbb {R}} z \widetilde N (\mkern 1mu {\rm d}t\mkern 1mu ,\mkern 1mu {\rm d}z\mkern 1mu ), \quad t \geq 0, $ est un processus de sauts de Lévy avec mesure de Poisson stochastique centrée.
Processus de Lévy, bruit blanc, fonction delta de Donsker, théorème de représentation, transformée de Fourier, marché incomplet, produit non réplicable